คุณฆ่าบอสไปแล้ว 47 ครั้งแต่ยังไม่มีการดรอประดับตำนาน เกมบอกว่าไอเท็มนั้นมีอัตราการดรอป 5% ดังนั้นตามหลักคณิตศาสตร์แล้วคุณควรจะได้มันมาได้แล้ว — ใช่ไหม? ความหงุดหงิดนี้แทบจะเป็นสากลในหมู่ผู้เล่นเกมที่เน้นการปล้นสะดม และมันเกิดจากความเข้าใจผิดขั้นพื้นฐานเกี่ยวกับวิธีการทำงานของความน่าจะเป็น เปอร์เซ็นต์อัตราก���รดรอปไม่รับประกันต่อครั้ง มันเป็นความน่าจะเป็นอิสระที่นำไปใช้กับการฆ่าทุกครั้ง โดยไม่มีความทรงจำถึงสิ่งที่เกิดขึ้นก่อนหน้านี้

ทำไม RNG ถึงรู้สึกไม่ยุติธรรม (และคณิตศาสตร์ก็พิสูจน์ได้)

การสร้างตัวเลขสุ่มในเกมจะสุ่มตัวเลขสุ่มใหม่ทุกครั้งที่พยายาม อัตรา���รอป 5% หมายความว่าการฆ่าแต่ละครั้งมีโอกาส 95% ที่ไม่สร้างอะไรเลย การสังหารเปล่า 46 ครั้งก่อนหน้านี้ไม่มีผลต่อการสังหารหมายเลข 47 จักรวาลไม่ได้เป็นหนี้คุณแม้แต่หยดเดียว

ความเป็นอิสระนี้เองที่ทำให้ลายเส้นดูเจ็บปวดมาก ผู้เล่นที่สังหารบอสที่มีอัตราการดรอป 1% 100 ครั้งจะไม่รับประกันว่าจะได้รับไอเทมดังกล่าว — พวกเขา���ีประสบการณ์การพลิกเหรียญ 1% แยกกัน 100 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่จะได้อย่างน้อยหนึ่งครั้งในการพยายาม 100 ครั้งไม่ใช่ 100% คิดเป็นประมาณ 63.4%

คณิตศาสตร์ทำงานโดยใช้ส่วนเสริม: แทนที่จะคำนวณโอกาสที่คุณจะได้ไอเทม ให้คำนวณโอกาสที่คุณไม่มีวันได้รับมัน แล้วลบออกจาก 1

สูตรอัตราการดรอป: 1 − (1 − p)^n

ความน่าจะเป็นที่จะได้รับไอเทมอย่างน้อยหนึ่งชิ้นที่มีอัตราการดรอป p จาก n ครั้งคือ:

P(at least one drop) = 1 − (1 − p)^n

Where:
  p = drop rate as a decimal (e.g., 0.01 for 1%)
  n = number of attempts

Example: 1% drop rate, 100 attempts
P = 1 − (1 − 0.01)^100
P = 1 − (0.99)^100
P = 1 − 0.366
P = 0.634 (63.4% chance)

หากต้องการค้นหาจำนวนการรันที่จำเป็นสำหรับระดับความเชื่อมั่นเป้าหมาย C:

n = log(1 − C) / log(1 − p)

Example: 1% drop, 90% confidence
n = log(1 − 0.90) / log(1 − 0.01)
n = log(0.10) / log(0.99)
n = (−2.3026) / (−0.01005)
n ≈ 229 runs

ตารางความน่าจะเป็น: การรันที่จำเป็นสำหรับความมั่นใจ 50%, 90%, 99%

ตารางนี้แสดงจำนวนครั้งที่ต้องพยายามเพื่อให้มีโอกาส 50%, 90% หรือ 99% ที่จะเห็นการตกอย่างน้อยหนึ่งครั้ง ตามอัตราการดรอปที่ต่างกัน

Drop Rate 50% Confidence 90% Confidence 99% Confidence
0.1% (1 in 1,000) 693 runs 2,302 runs 4,603 runs
0.5% (1 in 200) 139 runs 460 runs 920 runs
1% (1 in 100) 69 runs 229 runs 459 runs
2% (1 in 50) 35 runs 114 runs 228 runs
5% (1 in 20) 14 runs 45 runs 90 runs
10% (1 in 10) 7 runs 22 runs 44 runs
25% (1 in 4) 3 runs 8 runs 16 runs

โปรดสังเกตว่าแม้จะมีความมั่นใจ 50% คุณยังต้องใช้ความพยายาม 69 ครั้งเพื่อลดลง 1% ซึ่งหมายความว่าผู้เล่นประมาณครึ่งหนึ่งที่ทำฟาร์มบอสตัวนั้น 69 ครั้งจะยังคงปล่อยมือเปล่า ที่ความมั่นใจ 99% คุณต้องพยายาม 459 ครั้ง หางแห่งความโชคร้ายมีจริงและยาวมาก

ระบบสงสาร: เกมแก้ไขโชคร้ายได้อย่างไร

ระบบ Pity เป็นกลไกฝั่งนักพัฒนาที่รับประกันรางวัลหลังจากพยายามล้มเหลวตามจำนวนที่กำหนด สิ่งเหล่านี้มีอยู่เพราะ RNG บริสุทธิ์สร้างค่าผิดปกติที่ประสบกับโชคร้ายโดยเฉลี่ย 10 เท่า สร้างความหงุดหงิดและปั่นป่วนให้กับผู้เล่น

น่าเสียดาย กำหนดเพดานแน่นอน ใน Genshin Impact น่าเสียดายอย่างยิ่งที่ตัวละคร 5 ดาวบนแบนเนอร์มาตรฐานคือการดึง 90 ครั้ง — คุณจะได้รับประกัน 5 ดาวด้วยการดึง 90 ครั้งโดยไม่คำนึงถึงการดึงครั้งก่อนๆ

สงสารเบาๆ จะเพิ่มอัตราฐานทีละน้อยก่อนที่คำว่าสงสารมากจะ���กิดขึ้น ใน Genshin Impact อัตราพื้นฐาน 5 ดาวคือ 0.6% เริ่มต้นที่แรงดึง 74 อัตราจะเพิ่มขึ้นประมาณ 6% ต่อการดึงเพิ่มเติม เมื่อดึง 89 อัตราที่แท้จริงได้เพิ่มขึ้นเป็นมากกว่า 90% ซึ่งหมายความว่าผู้เล่นส่วนใหญ่จะตีระดับ 5 ดาวโดยธรรมชาติระหว่างดึง 74 ถึง 90 โดยไม่ต้องถึงฮาร์ดแคป

น่าเสียดาย (การป้องกันโชคร้าย) ในเกมอย่าง Path of Exile จะเพิ่มโอกาสในการดรอปหลังจากภัยแล้งมายาวนานโดยไม่มีการรับประกันอย่างเป็นทางการ World of Warcraft ใช้ระบบ "การป้องกันโชคร้าย" ที่คล้ายกันสำหรับการดรอปที่หายากจำนวนมาก โดยที่ตัวนับภายในเพิ่มความน่าจะเป็นหลังจากความล้มเหลวติดต่อกัน

Gacha Math: ราคาที่คาดหวังต่อ SSR

ในเกมกาชา โดยทั่วไป "SSR" หรือตัวละครระดับบนสุดที่เทียบเท่าจะมีอัตราพื้นฐานอยู่ที่ 0.3%–3% ขึ้นอยู่กับเกม จำนวนการดึงที่คาดหวังเพื่อให้ได้หนึ่ง SSR มีดังนี้:

Expected pulls = 1 / p

At 0.6% base rate (Genshin): 1 / 0.006 = 167 pulls (without pity)
With hard pity at 90: Expected is approximately 62–75 pulls

ค่าใช้จ่ายในการดึงโดยทั่วไปอยู่ที่ 1–2 ดอลลาร์ต่อการดึง (แตกต่างกันไปในแต่ละชุด) ระดับ 5 ดาวใน Genshin Impact มีราคาเฉลี่ยอยู่ที่ 75–150 ดอลลาร์ เ���ื่อรับประกันตัวละครที่เฉพาะเจาะจง (ระบบแบนเนอร์ 50/50: โอกาส 50% ของตัวละครเด่น หรือสุ่ม 5 ดาว) ค่าใช้จ่ายที่คาดหวังจะเพิ่มเป็นสองเท่าเป็น 150–300 ดอลลาร์ การรับประกันว่าตัวละครเด่นในการแพ้ 50/50 จะสูงถึง 300–600 ดอลลาร์

Game SSR/5-Star Rate Hard Pity Expected Pulls Est. Cost (USD)
Genshin Impact 0.6% 90 ~62–75 $80–150
Honkai: Star Rail 0.6% 90 ~65 $75–130
Blue Archive 3% (3-star) None (soft) ~34 $30–60
Fate/Grand Order 1% (SSR) None ~200 $200–400
Arknights 2% (6-star) 50 (guarant.) ~35 $30–70

ความเข้าใจผิดของนักพนันในการเล่นเกม

ความเข้าใจผิดของนักพนันคือความเชื่อที่ว่าความล้มเหลวในอดีตทำให้ความสำเร็จในอนาคตมีแนวโน้มมากขึ้นในระบบที่มีการทดลองอย่างอิสระ "ฉันวิ่งไปแล้ว 150 รอบโดยไม่มีการดรอป ดังนั้นมันจะต้องดรอปเร็วๆ นี้" ถือเป็นเรื่องผิดสำหรับเกมใดๆ ที่ไม่มีระบบสงสาร ความพยายามแต่ละครั้งเป็นอิสระอย่างแท้จริง ความน่าจะเป็นของไอเท็มที่จะดรอปเมื่อพยาย���มครั้งที่ 151 นั้นเหมือนกับตอนที่พยายามครั้งที่ 1 ทุกประการ

สิ่งนี้สำคัญในทางปฏิบัติ: ผู้เล่นที่เชื่อในความผิดพลาดมักจะทำฟาร์มต่อไปจนผ่านจุดที่ตนควรชั่งน้ำหนักต้นทุนของเวลาอย่างเป็นกลาง หากคุณใช้เวลา 200 ชั่วโมงในการฟาร์มไอเทมที่มีอัตราการดรอป 0.1% เวลาที่คาดหวังสำหรับ 200 ชั่วโมงข้างหน้าจะเหมือนกับสิ่งที่คุณเผชิญในตอนเริ่มต้น — เกมไม่มีหน่วยความจำ

กรอบที่ถูกต้องคือการตัดสินใจล่วงหน้าว่าคุณยินดีลงทุนกี่ครั้ง คำนวณระดับความเชื่อมั่นที่แสดงถึง และถือว่าการลดลงก่อนเพดานนั้นเป็นความแปรปรวนที่ดี หากการพยายาม 229 ครั้งทำให้คุณมีความมั่นใจ 90% ที่ 1% และคุณพบว่าการวิ่ง 229 ครั้งเป็นที่ยอมรับ ฟาร์มด้วยความสบายใจที่รู้ว่าคุณกำลังดูแลกรณีที่น่าจะเป็นไปได้ หากไม่สามารถยอมรับได้ 229 รอบ รายการนั้นก็แพงเกินไปสำหรับงบประมาณเวลาของคุณ ไม่มีความหวังใดที่จะเปลี่ยนแปลงคณิตศาสตร์ได้

การทำความเข้าใจความน่าจะเป็นของรางวัลไม่ได้ทำให้ RNG สุ่มน้อยลง มันทำให้คุณเป็นผู้ตัดสินใจได้ดีขึ้นว่าจะใช้เวลาเล่นเกมอย่างไร และในกรณีของกาชา นั่นก็คือเงินจริงของคุณ